Ta có :

\(\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)

\(\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}=2^{3\log_{2^6}\frac{5}{4}}=2^{\frac{1}{2}\log_2\frac{5}{4}}=2^{\log_2\sqrt{\frac{5}{4}}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\)

\(2^{3^{\log_92}}=2^{3^{\frac{1}{2}\log_32}}=2^{3^{\log_3\sqrt{2}}}=2^{\sqrt{2}}\)

Mà : \(\sqrt{2}>\frac{\pi}{6}>\frac{1}{2}\Rightarrow2^{\sqrt{2}}>2^{\frac{\pi}{6}}>2^{\frac{1}{2}}\)

                            \(\Leftrightarrow2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}\)  (1)

Mặt khác : \(2>\frac{5}{4}\Rightarrow2^{\frac{1}{2}}>\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\) hay \(\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)  (2)

Từ (1) và (2) : \(2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)

Vậy thứ tự giảm dần là :

\(2^{3^{\log_92}};2^{\frac{\pi}{6}};\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)

a) Ta có:

\(6 = \sqrt {36} ; - 1,7 =  - \sqrt {2,89} \)

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> \( - \sqrt {2,89}  >  - \sqrt 3 \) hay 0 > -1,7 > \( - \sqrt 3 \)

Vì 0 < 35 < 36 < 47  nên \(0 < \sqrt {35}  < \sqrt {36}  < \sqrt {47} \) hay 0 < \(\sqrt {35}  < 6 < \sqrt {47} \)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( - \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} \)

b) Ta có:

\(\sqrt {5\frac{1}{6}}  = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}  =  - \sqrt {2,(3)} \); -1,5 = \( - \sqrt {2,25} \)

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> \( - \sqrt {2,25}  >  - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2,(3)} \) hay 0 > -1,5 > \( - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5,1(6)} \)> 0 hay \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5\frac{1}{6}}  > 0\)

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0\); -1,5; \( - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Ta có:

\(-\frac{2}{3} = -0,\left( 6 \right);\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2  =  - 1,414...;\,\,\,\,3,2;\\\pi  = 3,141...;\,\,\,\, - \frac{3}{4} =  - 0,75;\,\,\,\,\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right)\).

Do \( - 1,414... <  - 0,75 < -0,\left( 6 \right) < 2,\left( 3 \right) < 3,141... < 3,2 < 4,1\)

Nên \( - \sqrt 2  <  - \frac{3}{4} < -\frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi  < 3,2 < 4,1.\)

Ta có: 

\(-\dfrac{2}{3}\approx-0,67;-\sqrt{2}\approx-1,41;-\dfrac{3}{4}=-0,75;\dfrac{7}{3}\approx2,33;\pi\approx3,14\)

Từ đó, ta có thứ tự sắp xếp: 

\(-\sqrt{2};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{2}{3};1;2;\dfrac{7}{3};3;\pi;4\)

đk: \(\begin{cases}x^2-5x+6\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge3;x\le2\\x\ge1\end{cases}\) suy ra \(x\ge3;1\le x\le2\)

ta có \(\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\frac{x-1}{2}}+\log_{\sqrt{3}}^{x-3}\Rightarrow\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\left(x-3\right)\frac{x-1}{2}}\) suy ra \(2\sqrt{x^2-5x+6}=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

giải pt ta tìm đc x và đối chiếu với đk đề bài ta tìm đc x

\(D=\log_{5^{-1}}\left(5^2\right)-3\log_{3^2}\left(3^{-1}\right)+4.\log_{2^{\frac{3}{2}}}2^6=-2+\frac{3}{2}+16=\frac{31}{2}\)

a) Tập xác định của hàm số là :

\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)

b) Tập xác định của hàm số là :

\(D=\left(1;+\infty\right)\)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)

Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi

\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)

Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)

a) \(\frac{7}{15};\frac{3}{10};0;-\frac{3}{4};-\frac{5}{6}\)

b) 

1) \(-\frac{7}{5};-\frac{7}{9};0;\frac{4}{5};\frac{9}{11};\frac{3}{2}\)

2) \(-\frac{25}{26};-\frac{18}{19};-\frac{11}{12};-\frac{4}{5};-\frac{3}{4}\)

a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)

c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)

d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)